摘要：一位数学家已经为方程式建立了一个代数解决方案，该方程曾经被认为无法解决。...

一名联合国教堂悉尼数学家发现了一种新方法来应对代数最古老的挑战 - 解决较高的多项式方程式。

多项式是涉及功率升高的变量的方程，例如第二个多项式：1+ 4x-3x²= 0。

这些方程是数学和科学的基础，它们具有广泛的应用，例如帮助描述行星的运动或编写计算机程序。

但是，一种解决“高阶”多项式方程的一般方法，其中x在历史上被证明是难以捉摸的五个或更高的力量。

现在，UNSW荣誉教授诺曼·怀尔德伯格（Norman Wildberger）在与计算机科学家迪恩·鲁宾（Dean Rubine）博士的最新出版物中概述了一种新的方法。

Wildberger教授说：“我们的解决方案重新开放了数学历史上先前封闭的书籍。”

多项式问题

自公元前1800年以来，第二个多项式的解决方案就已经存在，这要归功于巴比伦人的“完成广场的方法”，该方法演变成许多高中数学学生所熟悉的二次。这种方法使用称为“激进分子”的数字的根，后来扩展了16世纪的三级和四级多项式。

然后，在1832年，法国数学家ÉvaristeGalois展示了5级和较高多项式的数学对称性是如何无法解决低阶多项式的方法的数学对称性。因此，他认为，没有一般公式可以解决它们。

此后，已经开发了高度多项式的近似解决方案，并广泛用于应用中，但Wildberger教授说，这些不属于纯代数。

新方法背后的根本拒绝

他说，这个问题在于古典公式使用第三或第四根，这是激进分子。

自由基通常代表非理性数字，这些数字是小数的小数，无需重复，而不能写入简单的分数。例如，对七个立方根的答案，³√7= 1.9129118…永远延伸。

Wildberger教授说，这意味着真正的答案永远无法完全计算，因为“您需要无限的工作和比宇宙大的硬盘驱动器”。

所以，当我们假设³√7“存在”公式中，我们假设这个无限的，永无止境的十进制是一个完整的对象。

怀尔德伯格教授说，这就是为什么他“不相信非理性的数字”。

他说，非理性的数字依赖于无限的不精确概念，并导致数学中的逻辑问题。

怀尔德伯格教授对激进分子的拒绝启发了他对数学，理性三角学和通用双曲线几何学的最著名贡献。两种方法都取决于数学函数，例如平方，添加或乘法，而不是正弦和余弦等非理性数字，自由基或功能。

他解决多项式的新方法还避免了自由基和非理性数字，而是依赖于称为“权力系列”的特殊多项式扩展，它们可以具有无限数量的术语x。

怀尔德伯格教授说，通过截断功率系列，他们能够提取近似数值答案，以检查该方法是否有效。

他说：“我们测试的方程之一是沃利斯（Wallis）在17世纪用来展示牛顿方法的著名立方方程式。我们的解决方案效果很好。”

通用解决方案的新几何形状

但是，怀尔德伯格教授说，该方法的证明最终是基于数学逻辑。

他的方法使用代表复杂几何关系的数字序列。这些序列属于Combinatorics，这是数学的一个分支，该分支涉及一组元素中的数字模式。

最著名的组合序列（称为加泰罗尼亚州的数字）描述了您可以剖析多边形的方法，该多边形是任何具有三个或多个侧面的形状，分为三角形。

这些数字具有重要的实际应用，包括计算机算法，数据结构设计和游戏理论。它们甚至出现在生物学中，用于帮助计算RNA分子的可能折叠模式。可以使用简单的两级多项式来计算它们。

“加泰罗尼亚的数字被理解为与二次方程密切相关。我们的创新在于，如果我们想求解更高的方程，我们应该寻找加泰罗尼亚数字的更高类似物。”

Wildberger教授的工作将这些加泰罗尼亚数字从一维到多维阵列扩展到了基于可以使用非相互作用的线划分多边形的方式的数量。

“我们已经找到了这些扩展，并在逻辑上展示了它们如何导致对多项式方程的一般解决方案。

“这是对代数的基本章节的戏剧性修订。”

他说，即使是五级多项式，甚至五分化学位 - 现在都有解决方案。

他说，除了理论上的兴趣之外，该方法还具有创建计算机程序的实用希望，可以使用代数系列而不是激进分子来求解方程。

“这是许多应用数学的核心计算，因此这是改善各个领域算法的机会。”

Geode的未探索方面

怀尔德伯格教授说，他和鲁宾博士称之为“ Geode”的新颖数字也具有进一步研究的巨大潜力。

“我们从根本上介绍了这一新数字，即Geode，它扩展了经典的加泰罗尼亚人数字，并且似乎是基础。

“我们希望对这个新的Geode阵列的研究将提出许多新问题，并使组合主义者多年来忙碌。

“确实，还有很多其他可能性。这仅仅是开始。”